신체의 운동에너지는 변하지 않을 수 있는가? 크반트

이전 단락에서 논의한 예에서는 운동 에너지의 감소로 인해 위쪽으로 던져진 신체의 위치 에너지가 증가하는 것으로 나타났습니다. 물체가 넘어지면 위치에너지의 감소로 인해 운동에너지의 증가가 일어나므로 물체의 전체 기계적 에너지는 변하지 않는다. 마찬가지로, 압축된 스프링이 몸체에 작용하면 몸체에 약간의 속도, 즉 운동 에너지를 전달할 수 있지만 동시에 스프링은 곧게 펴지고 잠재력그에 따라 감소합니다. 위치 에너지와 운동 에너지의 합은 일정하게 유지됩니다. 스프링 외에도 중력도 신체에 작용하는 경우 신체가 움직일 때 각 유형의 에너지가 변경되지만 중력의 위치 에너지, 스프링의 위치 에너지 및 운동 에너지의 합은 다음과 같습니다. 신체의 에너지는 다시 일정하게 유지됩니다.

에너지는 한 신체에서 다른 신체로 이동할 수 있고, 한 신체에서 다른 신체로 이동할 수 있지만, 기계적 에너지의 총 공급량은 변하지 않습니다. 실험과 이론적 계산에 따르면 마찰력이 없고 탄성력과 중력만 영향을 받는 경우 총 잠재력과 운동 에너지신체 또는 신체 체계는 모든 경우에 일정하게 유지됩니다. 이것이 역학적 에너지 보존의 법칙이다.

쌀. 168. 강철판에 반사된 강철공은 던진 높이와 같은 높이로 다시 점프합니다.

에너지 보존 법칙을 다음과 같이 설명해보자. 다음 경험. 일정한 높이에서 강철이나 유리판 위로 떨어져서 부딪힌 쇠구슬은 떨어졌던 높이와 거의 같은 높이까지 올라갑니다(그림 168). 공이 움직이는 동안 여러 가지 에너지 변환이 발생합니다. 낙하할 때 위치 에너지는 공의 운동 에너지로 변환됩니다. 공이 판에 닿으면 공과 판이 모두 변형되기 시작합니다. 운동에너지는 볼과 플레이트의 탄성 변형 위치에너지로 변환되며, 이 과정은 모든 운동에너지가 탄성 변형 위치에너지로 변환될 때까지 계속됩니다. 그런 다음 변형된 판의 탄성력 작용에 따라 공은 위쪽 속도를 얻습니다. 즉, 판과 공의 탄성 변형 에너지가 공의 운동 에너지로 변환됩니다. 더 위쪽으로 이동하면 중력의 영향으로 공의 속도가 감소하고 운동 에너지가 중력 위치 에너지로 변환됩니다. 가장 높은 지점에서 공은 다시 중력 위치 에너지만을 갖게 됩니다.

공이 떨어지기 시작한 높이와 같은 높이까지 올라갔다고 가정할 수 있으므로 설명된 과정의 시작과 끝에서 공의 위치 에너지는 동일합니다. 더욱이, 어떤 순간에도 모든 에너지 변환에 대해 중력 위치에너지, 탄성 변형 위치에너지, 운동에너지의 합은 항상 동일하게 유지됩니다. 중력에 의한 위치에너지를 운동에너지로 변환하고 공이 떨어졌다가 다시 올라갈 때 이를 되돌리는 과정은 § 101에서 간단한 계산으로 나타내었다. 운동에너지를 공의 탄성변형의 위치에너지로 변환하면 판과 공 그리고 이 에너지가 튀어오르는 공의 운동에너지로 변환되는 역과정에서 중력의 위치에너지, 탄성변형에너지, 운동에너지의 합도 변하지 않고 그대로 유지된다. 즉, 보존법칙 기계적 에너지가 만족됩니다.

이제 우리는 작업 전송 중에 변형된 단순 기계(§ 95)에서 작업 보존 법칙을 위반한 이유를 설명할 수 있습니다. 사실은 기계의 한쪽 끝에서 소비된 작업이 부분적으로 또는 완전히 소비되었다는 것입니다. 가장 단순한 기계 자체(레버, 로프 등)의 변형으로 인해 잠재적인 변형 에너지가 생성되고 나머지 작업만 기계의 다른 쪽 끝으로 전달되었습니다. 전체적으로, 변형 에너지와 함께 전달된 일은 소비된 일과 동일하다는 것이 밝혀졌습니다. 레버의 절대 강성, 로프의 확장 불가능성 등의 경우 단순 기계는 자체적으로 에너지를 축적할 수 없으며 한쪽 끝에서 수행된 모든 작업은 완전히 다른 쪽 끝으로 전달됩니다.

운동량 보존 법칙과 에너지 보존 법칙이라는 두 가지 보존 법칙을 사용하면 이상적으로 탄성이 있는 공, 즉 충돌 후 서로 튕겨져 나오는 공의 충돌 문제를 해결하여 보존할 수 있습니다. 총 운동 에너지.

두 개의 공이 하나의 직선(중심선을 따라)으로 이동하도록 합니다. 공이 접촉할 때 상호 작용하는 힘 외에도 공은 다른 물체의 힘에 의해 영향을 받지 않는다고 가정해 보겠습니다. 충돌 후(공이 서로를 향해 이동하거나 그 중 하나가 두 번째 공을 따라잡으면 충돌이 발생함) 동일한 직선을 따라 이동하지만 속도는 변경됩니다. 우리는 충돌 전 공의 질량과 속도를 알고 있다고 가정합니다. 충돌 후 속도를 찾는 것이 필요합니다.

운동량 보존의 법칙에 따르면 상호 작용하는 힘 외에 공에 다른 힘이 작용하지 않기 때문에 전체 운동량은 보존되어야 합니다. 즉, 충돌 전 충격량은 충돌 후 충격량과 같아야 합니다. 충돌:

속도는 중심선을 따라 향합니다(같은 방향 또는 반대 방향). 대칭성을 고려하면 속도도 중심선을 따라 향하게 됩니다. 이 선을 축으로 취하고 방정식 (102.1)에 포함된 벡터를 이 축에 투영해 보겠습니다. 결과적으로 우리는 방정식을 얻습니다.

(다섯 이 경우등.).

방정식 (102.2)와 (102.3)에서 알 수 없는 양과 를 찾을 수 있습니다. 이를 위해 이러한 방정식을 다음 형식으로 다시 작성합니다.

두 번째 방정식 항을 첫 번째 항으로 나누면 다음을 얻습니다.

. (102.4)

(102.4)에 (102.2)를 곱하고 빼면 다음 관계에 도달합니다.

. (102.5)

같은 방법으로 (102.4)에 (102.2)를 곱하고 더하면 다음과 같습니다.

예를 들어 첫 번째 공이 축 방향으로 이동하고 두 번째 공이 그쪽으로 이동하면 속도 계수와 같습니다. 즉, 빼기 기호로 취한 속도 계수와 같습니다. 즉. 이 값을 공식 (102.5)와 (102.6)에 대입하면 다음을 얻습니다.

한 공의 질량이 다른 공의 질량보다 훨씬 크다면, 예를 들어 가 훨씬 크다면 식(102.5)의 분모와 분자에 포함된 항은 무시될 수 있습니다. 또한, 거대한 공이 정지해 있으면, 즉 공이 마치 정지된 벽에서 튀어나온 것처럼 됩니다. 실제로 (102.5)에서 볼 수 있듯이 큰 공은 대략 다음과 같은 낮은 속도를 받게 됩니다. .

기계에너지 보존의 법칙

폐쇄형 시스템에 있는 경우힘, 마찰, 저항은 작용하지 않습니다. , 그러면 시스템의 모든 몸체의 운동 에너지와 위치 에너지의 합은 일정하게 유지됩니다.

구성하는 신체라면 폐쇄형 기계 시스템, 중력과 탄성력을 통해서만 서로 상호 작용하면 이러한 힘의 작용은 반대 기호로 취한 신체의 위치 에너지 변화와 같습니다.

따라서

닫힌 계를 구성하고 중력과 탄성력을 통해 서로 상호 작용하는 물체의 운동 에너지와 위치 에너지의 합은 변하지 않습니다.

이 진술은 다음과 같이 표현합니다. 기계 과정의 에너지 보존 법칙 . 이는 뉴턴의 법칙의 결과입니다. 양 이자형=이자형 케이 +이자형 피~라고 불리는 총 기계적 에너지 . 기계적 에너지 보존 법칙은 닫힌 계의 물체가 보존력, 즉 위치에너지 개념이 도입될 수 있는 힘에 의해 서로 상호작용할 때만 충족됩니다.

물리적 상호작용 중에 에너지는 나타나거나 사라지지 않으며 단지 한 형태에서 다른 형태로 변환될 뿐입니다.

비. 마찰을 고려하여

슬래브 위에서 튀는 공의 움직임을 자세히 살펴보면(§ 102) 매 타격 후에 공이 이전보다 약간 낮은 높이로 올라가는 것을 알 수 있습니다(그림 170). 즉, 총 에너지는 정확히 일정하게 유지되지 않고 점차 감소합니다. 이는 우리가 공식화한 형태의 에너지 보존 법칙이 이 경우 대략적으로만 관찰된다는 것을 의미합니다. 그 이유는 이 실험에서 마찰력이 발생하기 때문입니다. 공이 움직이는 공기의 저항과 공 재료와 판 자체의 내부 마찰이 발생하기 때문입니다. 일반적으로 마찰이 있으면 역학적 에너지 보존 법칙이 항상 위반되고 물체의 위치 에너지와 운동 에너지의 합이 감소합니다. 이러한 에너지 손실로 인해 마찰력에 대항하여 작업이 수행됩니다. 1).

슬래브에서 많은 반사가 발생한 후 공의 리바운드 높이를 줄입니다.

예를 들어, 신체가 높은 높이에서 떨어지면 매체의 저항력이 증가하는 작용으로 인해 신체의 속도가 곧 일정해집니다(§ 68). 신체의 운동에너지는 더 이상 변하지 않지만 땅 위로 올라가는 위치에너지는 감소합니다. 공기 저항력에 대항하는 일은 신체의 위치 에너지로 인한 중력에 의해 이루어집니다. 비록 일부 운동에너지가 주변 공기에 전달되기는 하지만 이는 신체의 위치에너지 감소분보다 적으므로 전체 기계적 에너지는 감소합니다.

마찰력에 대항하는 작업은 운동 에너지로 인해 수행될 수도 있습니다. 예를 들어, 보트가 연못의 해안에서 밀려 움직일 때 보트의 위치에너지는 일정하지만 물의 저항으로 인해 보트의 속도, 즉 운동에너지가 감소합니다. , 그리고 이 경우에 관찰된 물의 운동에너지의 증가는 보트의 운동에너지 감소보다 작습니다.

고체 사이의 마찰력도 비슷한 방식으로 작용합니다. 예를 들어, 경사면을 따라 미끄러지는 하중에 의해 획득된 속도와 그에 따른 운동 에너지는 마찰이 없을 때 획득하는 속도보다 작습니다. 하중이 고르게 미끄러지도록 평면의 경사각을 선택할 수 있습니다. 동시에 위치 에너지는 감소하지만 운동 에너지는 일정하게 유지되며 위치 에너지로 인해 마찰력에 대한 작업이 수행됩니다.

본질적으로 모든 움직임(완전히 공허한 상태에서의 움직임, 예를 들어 천체의 움직임 제외)에는 마찰이 수반됩니다. 따라서 이러한 운동 중에 기계적 에너지 보존 법칙이 위반되고 이러한 위반은 항상 한 방향, 즉 전체 에너지가 감소하는 방향으로 발생합니다.

"일반적으로 마찰이 있는 경우 1. 역학적 에너지 보존 법칙은 항상 위반되며 2. 물체의 위치 에너지와 운동 에너지의 합은 감소합니다." 두 번째는 사실입니다. 첫째는 새빨간 거짓말이다.! 법은 깨지지 않았습니다. Dura lex sed lex.

에너지는 스칼라 수량입니다. 에너지의 SI 단위는 줄(Joule)입니다.

운동에너지와 위치에너지

에너지에는 운동에너지와 전위에너지의 두 가지 유형이 있습니다.

정의

운동에너지- 이것은 신체가 움직임으로 인해 소유하는 에너지입니다.

정의

잠재력에너지는 물체의 상대적 위치뿐만 아니라 이들 물체 사이의 상호작용력의 성격에 의해 결정되는 에너지입니다.

지구 중력장의 위치 에너지는 신체와 지구 사이의 중력 상호 작용으로 인한 에너지입니다. 이는 지구에 대한 신체의 위치에 의해 결정되며 신체를 주어진 위치에서 0 레벨로 이동하는 작업과 동일합니다.

위치 에너지는 신체 부위가 서로 상호 작용하여 발생하는 에너지입니다. 이는 변형되지 않은 스프링의 장력(압축)에 대한 외부 힘의 작용과 동일합니다.

신체는 운동에너지와 위치에너지를 동시에 가질 수 있습니다.

신체 또는 신체 시스템의 총 기계적 에너지는 신체(몸 시스템)의 운동 에너지와 위치 에너지의 합과 같습니다.

에너지 보존의 법칙

닫힌 신체 시스템의 경우 에너지 보존 법칙이 유효합니다.

예를 들어 신체(또는 신체 시스템)가 외부 힘에 의해 작용하는 경우 역학 에너지 보존 법칙이 충족되지 않습니다. 이 경우 신체(신체 시스템)의 총 기계적 에너지의 변화는 외부 힘과 같습니다.

에너지 보존 법칙을 통해 우리는 사이의 정량적 관계를 설정할 수 있습니다. 다양한 형태물질의 움직임. 와 마찬가지로, 이는 뿐만 아니라 모든 자연현상에 대해서도 유효합니다. 에너지 보존의 법칙은 자연의 에너지가 무에서 생성될 수 없는 것과 마찬가지로 파괴될 수도 없다는 것을 말합니다.

가장 일반적인 형태의 에너지 보존 법칙은 다음과 같이 공식화될 수 있습니다.

• 자연의 에너지는 사라지거나 다시 생성되지 않고 단지 한 형태에서 다른 형태로 변형될 뿐입니다.

문제 해결의 예

실시예 1

실시예 2

보존법칙에 대해 잘 알고 계시나요? // 양자. - 1987. - 5호. - P. 32-33.

저널 "Kvant"의 편집위원회 및 편집자들과의 특별 합의에 따라

만물은 무에서 창조될 수도 없고,
한번 생겨나면 다시는 무(無)가 되느니라...
루크레티우스 자동차. "사물의 본질에 대하여"

물리학의 발전은 고립된 계에서 특정 양이 나타나거나 사라질 수 없다고 주장하는 다양한 보존 법칙의 확립을 동반했습니다. 그러한 법칙이 존재한다는 생각은 시간의 안개 속에서 생겨났습니다. 비문에 나오는 루크레티우스의 말은 고대 견해를 반영합니다. 오늘날 물리학자들은 그러한 법칙을 꽤 많이 알고 있으며 그 중 일부는 여러분에게 친숙합니다. 이것은 운동량, 에너지 및 전하 보존 법칙입니다. 물리학을 더 연구하면 기이함, 동등함, 매력과 같은 매우 특이한 보존 법칙이 있음이 밝혀질 것입니다. 하지만 먼저 잘 알아야 할 사람들과 함께 작업합시다.

질문 및 작업

1. 물체에 힘이 작용하지 않으면 물체의 운동에너지가 변할 수 있습니까?
2. 신체에 가해진 힘의 합력이 0이 아닌 경우 신체의 운동 에너지가 변하지 않고 유지될 수 있습니까?
3. 환승시 전하전기장의 한 지점에서 다른 지점으로 에너지 변화가 수반되지 않습니까?
4. 물질에 입사하는 빛의 에너지에 의해 광전효과가 일어나는 동안 어떤 에너지로 변환되나요?
5. 우주선에 연결되지 않은 우주비행사가 어떻게 우주선으로 돌아올 수 있나요?
6. 중심이 잘 잡힌 플라이휠의 총 충격량은 회전 속도에 따라 달라지나요?
7. 마찰 없이 수평축을 중심으로 회전할 수 있는 거대한 균질 실린더가 수평으로 빠른 속도로 날아가는 총알에 맞았습니다. υ , 실린더에 부딪힌 후 카트 위로 떨어집니다. 총알에 맞은 후 카트가 얻는 속도는 총알이 실린더의 어느 부분에 부딪히는가에 따라 달라지나요?

   

8. 광자를 방출함으로써 가스 원자는 운동량을 변화시킵니다. 이러한 변화가 불가피한 이유는 무엇입니까?
9. 전자와 양전자가 소멸되는 과정에서 하나의 감마 양자도 생성되지 않습니다. 이 사실에는 어떤 보존법칙이 나타나 있습니까?
10. X선의 영향으로 금속판이 대전되었습니다. 청구의 표시는 무엇입니까?
11. 전자가 양전자와 소멸되면 감마 양자가 형성됩니다. 그러나 두 개의 전자나 두 개의 양전자가 만날 때는 이런 일이 일어나지 않습니다. 여기서 보존 법칙은 무엇입니까?

미시적 경험

처음에는 움직이지 않았던 보트의 선미에서 뱃머리까지 걸어가세요. 배는 왜 반대 방향으로 움직일까요?

흥미로운 점은 ...

종종 일부 보존법칙은 제한된 범위의 현상을 설명할 때만 유효한 것으로 판명됩니다. 따라서 화학 반응을 연구할 때 질량이 보존된다고 가정할 수 있지만 핵반응에서는 그러한 법칙의 적용이 잘못되었습니다. 예를 들어 우라늄의 최종 핵분열 생성물의 질량은 초기 질량보다 작기 때문입니다. 우라늄의 양.

전하 보존 법칙이 완전히 정확한 자연 법칙이 아니라면 전자는 예를 들어 중성미자와 광자로 붕괴될 수 있습니다. 그러나 그러한 붕괴에 대한 연구는 성공하지 못했으며 전자의 수명이 최소한 10 21년이라는 사실이 밝혀졌습니다. (현재 과학자들은 우주의 나이를 10 10년으로 추정합니다.)

J. Maxwell에게 전기장의 변화로 인해 자기장이 나타날 수 있다는 아이디어를 제안한 것은 전하 보존 법칙이었습니다. 이 아이디어의 발전으로 Maxwell은 우주에서 전파되는 주기적인 전자기 과정을 예측하게 되었습니다. 계산된 전파 속도는 이전에 측정된 빛의 속도와 정확히 일치하는 것으로 나타났습니다.

8학년 물리학 과정에서 신체 또는 신체 시스템의 위치 에너지(mgh)와 운동 에너지(mv 2 /2)의 합을 총 기계적(또는 기계적) 에너지라고 한다는 것을 알고 있습니다.

또한 역학적 에너지 보존 법칙도 알고 있습니다.

• 닫힌 시스템의 기계적 에너지는 시스템의 바디 사이에 중력과 탄성력만 작용하고 마찰력이 없는 경우 일정하게 유지됩니다.

시스템의 위치에너지와 운동에너지는 변화하여 서로 변환될 수 있습니다. 한 유형의 에너지가 감소하면 다른 유형의 에너지가 같은 양만큼 증가하므로 그 합은 변하지 않습니다.

이론적 결론을 통해 에너지 보존 법칙의 타당성을 확인해 보겠습니다. 이렇게 하려면 다음 예를 고려하십시오. 질량이 m인 작은 강철 공이 특정 높이에서 땅으로 자유롭게 떨어졌습니다. 높이 h 1(그림 51)에서 공의 속도는 v 1이고, 높이 h 2로 감소하면 속도는 v 2 값으로 증가합니다.

쌀. 51. 특정 높이에서 공이 땅으로 자유낙하

공에 작용하는 중력의 일은 공과 지구 사이의 중력 상호 작용의 위치 에너지 감소(E p)와 공의 운동 에너지 증가(E k)를 통해 표현될 수 있습니다.

방정식의 좌변이 동일하므로 우변도 동일합니다.

이 방정식에 따르면 공이 움직일 때 위치 에너지와 운동 에너지가 변합니다. 동시에 위치에너지가 감소한 만큼 운동에너지도 증가했다.

마지막 방정식의 항을 재정렬하면 다음을 얻습니다.

이 형식으로 작성된 방정식은 공이 움직일 때 공의 총 기계적 에너지가 일정하게 유지된다는 것을 나타냅니다.

다음과 같이 작성할 수도 있습니다.

E p1 + E k1 = E p2 + E k2. (2)

방정식 (1)과 (2)는 역학적 에너지 보존 법칙의 수학적 표현을 나타냅니다.

따라서 우리는 신체 (보다 정확하게는 닫힌 신체 시스템-공-지구)의 총 기계적 에너지가 보존된다는, 즉 시간이 지나도 변하지 않는다는 것을 이론적으로 입증했습니다.

문제를 해결하기 위해 역학적 에너지 보존 법칙을 적용해 봅시다.

실시예 1. 무게가 200g인 사과가 3m 높이의 나무에서 떨어지면 땅에서 1m 높이에서 어떤 운동 에너지를 갖게 될까요?

실시예 2. 공이 h 1 = 1.8 m 높이에서 속도 v 1 = 8 m/s로 던져졌습니다. 공이 땅에 부딪힌 후 몇 높이 h 2 까지 튕겨나갈까요? (공이 움직여 땅에 닿을 때 에너지 손실을 고려하지 마십시오.)

질문

1. 기계적(총 기계적) 에너지란 무엇입니까?
2. 역학적 에너지 보존 법칙을 공식화합니다. 방정식으로 적어보세요.
3. 닫힌 계의 위치 에너지나 운동 에너지가 시간이 지남에 따라 변할 수 있습니까?

연습 22

1. 역학적 에너지 보존 법칙을 사용하지 않고 예제 2의 단락에서 논의된 문제를 해결하십시오.
2. 지붕에서 분리된 고드름은 지상에서 h = 36m 높이에서 떨어집니다. 높이 h = 31m에서 속도 v는 얼마입니까? (g = 10m/s2라고 가정합니다.)
3. 공은 초기 속도 v 0 = 5 m/s로 어린이용 스프링 건에서 수직 위쪽으로 날아갑니다. 출발 지점에서 얼마나 높이 올라갈까요? (g = 10m/s2라고 가정합니다.)

운동

이 물체의 이동 속도와 그에 작용하는 힘이 교차하는 직선을 따라 향하면 물체가 곡선으로 움직인다는 것을 명확하게 보여주는 간단한 실험을 생각해 내고 수행하십시오. 사용된 장비, 수행한 작업 및 관찰한 결과를 설명하십시오.

장 요약
가장 중요한

아래에는 물리법칙의 명칭과 그 공식이 나와 있습니다. 법률 표현의 순서는 해당 이름의 순서와 일치하지 않습니다.

물리 법칙의 이름을 노트에 옮기고 명명된 법칙에 해당하는 공식의 일련 번호를 대괄호 안에 입력합니다.

• 뉴턴의 제1법칙(관성의 법칙);
• 뉴턴의 제2법칙;
• 뉴턴의 제3법칙;
• 만유인력의 법칙;
• 운동량 보존 법칙;
• 역학적 에너지 보존의 법칙.

1. 물체의 가속도는 물체에 가해진 합력에 정비례하고 물체의 질량에 반비례합니다.
2. 닫힌 시스템의 기계적 에너지는 시스템의 바디 사이에 중력과 탄성력만 작용하고 마찰력이 없는 경우 일정하게 유지됩니다.
3. 두 물체는 각각의 질량에 정비례하고 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 서로 끌어당깁니다.
4. 닫힌 시스템을 구성하는 신체의 자극의 벡터 합은 이러한 신체의 움직임과 상호 작용에 대해 시간이 지나도 변하지 않습니다.
5. 다른 신체의 영향을 받지 않거나 다른 신체의 동작이 보상되는 경우 신체의 속도를 변경하지 않고 유지하는 기준 시스템이 있습니다.
6. 두 물체가 서로 작용하는 힘은 크기가 같고 방향이 반대입니다.

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