L’énergie cinétique d’un corps peut-elle rester inchangée ? Kvant

Dans l'exemple évoqué dans le paragraphe précédent, il s'est avéré que l'augmentation de l'énergie potentielle d'un corps projeté vers le haut se produit en raison d'une diminution de son énergie cinétique ; Lorsqu’un corps tombe, l’augmentation de l’énergie cinétique se produit en raison d’une diminution de l’énergie potentielle, de sorte que l’énergie mécanique totale du corps ne change pas. De même, si un ressort comprimé agit sur un corps, il peut alors transmettre une certaine vitesse au corps, c'est-à-dire de l'énergie cinétique, mais en même temps le ressort se redressera et son énergie potentielle diminuera en conséquence ; la somme des énergies potentielle et cinétique restera constante. Si, en plus du ressort, la force de gravité agit également sur le corps, alors bien que l'énergie de chaque type change à mesure que le corps se déplace, la somme de l'énergie potentielle de gravité, de l'énergie potentielle du ressort et de l'énergie cinétique l'énergie du corps restera à nouveau constante.

L'énergie peut passer d'un type à un autre, d'un corps à un autre, mais l'apport total d'énergie mécanique reste inchangé. Les expériences et calculs théoriques montrent qu'en l'absence de forces de frottement et sous l'influence uniquement des forces d'élasticité et de gravité, le potentiel total et énergie cinétique le corps ou le système de corps reste constant dans tous les cas. C'est la loi de conservation de l'énergie mécanique.

Riz. 168. Après avoir été réfléchie par une plaque d'acier, la bille d'acier saute à nouveau à la même hauteur d'où elle a été lancée.

Illustrons la loi de conservation de l'énergie par prochaine expérience. Une bille d'acier qui tombe d'une certaine hauteur sur une plaque d'acier ou de verre et la heurte saute presque jusqu'à la même hauteur d'où elle est tombée (Fig. 168). Lors du mouvement du ballon, un certain nombre de transformations énergétiques se produisent. Lors de la chute, l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique de la balle. Lorsque la balle touche la plaque, celle-ci et la plaque commencent à se déformer. L'énergie cinétique est convertie en énergie potentielle de déformation élastique de la bille et de la plaque, et ce processus se poursuit jusqu'à ce que toute son énergie cinétique soit convertie en énergie potentielle de déformation élastique. Puis, sous l'action des forces élastiques de la plaque déformée, la balle acquiert une vitesse ascendante : l'énergie de déformation élastique de la plaque et de la balle est convertie en énergie cinétique de la balle. Avec un mouvement ascendant ultérieur, la vitesse de la balle diminue sous l'influence de la gravité et l'énergie cinétique est convertie en énergie potentielle gravitationnelle. À son point le plus élevé, la balle n’a à nouveau qu’une énergie potentielle gravitationnelle.

Puisque nous pouvons supposer que la balle a atteint la même hauteur à partir de laquelle elle a commencé à tomber, l'énergie potentielle de la balle au début et à la fin du processus décrit est la même. De plus, à tout moment, pour toutes les transformations d'énergie, la somme de l'énergie potentielle de gravité, de l'énergie potentielle de déformation élastique et de l'énergie cinétique reste toujours la même. Pour le processus de conversion de l'énergie potentielle due à la gravité en énergie cinétique et inversement lorsque la balle tombe et monte, cela a été démontré par un simple calcul au § 101. On pourrait être convaincu que lors de la conversion de l'énergie cinétique en énergie potentielle de déformation élastique de la plaque et balle, puis lorsque Dans le processus inverse de conversion de cette énergie en énergie cinétique de la balle qui rebondit, la somme de l'énergie potentielle de gravité, de l'énergie de déformation élastique et de l'énergie cinétique reste également inchangée, c'est-à-dire que la loi de conservation de l’énergie mécanique est satisfaite.

Nous pouvons maintenant expliquer pourquoi la loi de conservation du travail a été violée dans une machine simple, qui s'est déformée lors du transfert du travail (§ 95) : le fait est que le travail dépensé à une extrémité de la machine a été partiellement ou totalement dépensé sur la déformation de la machine la plus simple elle-même (levier, corde, etc.), créant dans celle-ci une certaine énergie de déformation potentielle, et seul le reste du travail était transféré à l'autre extrémité de la machine. Au total, le travail transféré ainsi que l'énergie de déformation s'avèrent égaux au travail dépensé. Dans le cas d'une rigidité absolue du levier, d'une inextensibilité de la corde, etc., une machine simple ne peut pas accumuler d'énergie en elle-même, et tout le travail effectué à une extrémité est entièrement transféré à l'autre extrémité.

En utilisant deux lois de conservation : la loi de conservation de la quantité de mouvement et la loi de conservation de l'énergie, il est possible de résoudre le problème de la collision de balles idéalement élastiques, c'est-à-dire des balles qui, après une collision, rebondissent les unes sur les autres, préservant l'énergie cinétique totale.

Laissez deux balles se déplacer en ligne droite (le long de la ligne des centres). Supposons que, en plus des forces d'interaction lors de leur contact, les billes ne soient affectées par aucune force provenant d'autres corps. Après une collision (une collision se produira si les balles se rapprochent ou si l'une d'elles rattrape la seconde), elles se déplaceront le long de la même ligne droite, mais avec des vitesses modifiées. Nous supposerons que nous connaissons les masses des balles et leurs vitesses avant la collision. Il est nécessaire de trouver leurs vitesses après la collision.

De la loi de conservation de l'impulsion, il résulte que, du fait qu'aucune force n'agit sur les billes autres que les forces de leur interaction, l'impulsion totale doit être conservée, c'est-à-dire l'impulsion avant la collision doit être égale à l'impulsion après la collision :

Les vitesses et sont dirigées le long de la ligne des centres (dans des directions identiques ou opposées). Des considérations de symétrie, il s'ensuit que les vitesses seront également dirigées le long de la ligne des centres. Prenons cette droite comme axe et projetons les vecteurs inclus dans l'équation (102.1) sur cet axe. En conséquence, nous obtenons l'équation

(V. dans ce cas etc.).

A partir des équations (102.2) et (102.3), on peut trouver les quantités inconnues et . Pour ce faire, on réécrit ces équations sous la forme

En divisant terme à terme la deuxième équation par la première, on obtient

. (102.4)

En multipliant (102,4) par et en soustrayant de (102,2), on arrive à la relation

. (102.5)

De la même manière, en multipliant (102,4) par et en ajoutant par (102,2), on trouve

Si, par exemple, la première balle se déplace dans la direction de l'axe et que la seconde se déplace vers lui, alors elle est égale au module de vitesse, c'est-à-dire et est égale au module de vitesse pris avec un signe moins, c'est-à-dire En substituant ces valeurs dans les formules (102.5) et (102.6), on obtient

Si la masse d'une boule est bien supérieure à la masse de l'autre, par exemple bien supérieure à , alors les termes contenant au dénominateur et au numérateur de la formule (102.5) peuvent être négligés. Si, en plus, la balle massive est au repos, alors on obtient , c'est-à-dire que la balle rebondit comme si elle venait d'un mur fixe. En effet, comme on peut le voir d'après (102.5), la grosse boule recevra une faible vitesse égale à environ .

Loi de conservation de l'énergie mécanique

Si dans un système ferméles forces, les frottements et les résistances n'agissent pas , alors la somme des énergies cinétique et potentielle de tous les corps du système reste constante.

Si les corps qui composent système mécanique fermé, interagissent entre eux uniquement par les forces de gravité et d'élasticité, alors le travail de ces forces est égal à la variation de l'énergie potentielle des corps, prise avec le signe opposé :

Ainsi

La somme de l'énergie cinétique et potentielle des corps qui constituent un système fermé et interagissent les uns avec les autres par l'intermédiaire des forces gravitationnelles et élastiques reste inchangée.

Cette déclaration exprime loi de conservation de l'énergie dans les processus mécaniques . C'est une conséquence des lois de Newton. Montant E=E k +E p appelé énergie mécanique totale . La loi de conservation de l'énergie mécanique n'est satisfaite que lorsque les corps d'un système fermé interagissent les uns avec les autres par des forces conservatrices, c'est-à-dire des forces pour lesquelles la notion d'énergie potentielle peut être introduite.

Lors de toute interaction physique, l’énergie n’apparaît ni ne disparaît, mais se transforme simplement d’une forme à une autre.

b. Prise en compte des frottements

En regardant attentivement le mouvement d'une balle rebondissant sur une dalle (§ 102), vous constaterez qu'après chaque coup, la balle s'élève à une hauteur légèrement inférieure à celle d'avant (Fig. 170), c'est-à-dire c'est-à-dire que l'énergie totale ne reste pas exactement constante, mais diminue progressivement ; cela signifie que la loi de conservation de l'énergie sous la forme que nous avons formulée n'est observée dans ce cas qu'approximativement. La raison en est que dans cette expérience, des forces de friction apparaissent : la résistance de l'air dans lequel la balle se déplace et le frottement interne dans le matériau de la balle et de la plaque elle-même. En général, en présence de frottement, la loi de conservation de l'énergie mécanique est toujours violée et la somme des énergies potentielle et cinétique des corps diminue. En raison de cette perte d'énergie, un travail est effectué contre les forces de frottement 1).

Réduire la hauteur de rebond de la balle après de nombreuses réflexions sur la dalle.

Par exemple, lorsqu'un corps tombe d'une grande hauteur, la vitesse du corps, due à l'action des forces de résistance croissantes du milieu, devient bientôt constante (§ 68) ; l'énergie cinétique du corps cesse de changer, mais son énergie potentielle d'élévation au-dessus du sol diminue. Le travail contre la force de résistance de l’air se fait par gravité en raison de l’énergie potentielle du corps. Bien qu'une certaine énergie cinétique soit transmise à l'air ambiant, elle est inférieure à la diminution de l'énergie potentielle du corps et, par conséquent, l'énergie mécanique totale diminue.

Un travail contre les forces de frottement peut également être effectué grâce à l'énergie cinétique. Par exemple, lorsqu'un bateau se déplace et s'éloigne du rivage d'un étang, l'énergie potentielle du bateau reste constante, mais en raison de la résistance de l'eau, la vitesse du bateau, c'est-à-dire son énergie cinétique, diminue , et l'augmentation de l'énergie cinétique de l'eau observée dans ce cas est inférieure à la diminution de l'énergie cinétique du bateau.

Les forces de friction entre corps solides agissent de la même manière. Par exemple, la vitesse acquise par une charge glissant sur un plan incliné, et donc son énergie cinétique, est inférieure à celle qu'elle acquerrait en l'absence de frottement. Vous pouvez choisir l'angle d'inclinaison de l'avion pour que la charge glisse uniformément. Dans le même temps, son énergie potentielle diminuera, mais son énergie cinétique restera constante et le travail contre les forces de frottement se fera grâce à l'énergie potentielle.

Dans la nature, tous les mouvements (à l'exception des mouvements dans le vide complet, par exemple les mouvements des corps célestes) s'accompagnent de frottements. Par conséquent, lors de tels mouvements, la loi de conservation de l'énergie mécanique est violée, et cette violation se produit toujours dans un sens - vers une diminution de l'énergie totale.

"En général, en présence de frottement 1. la loi de conservation de l’énergie mécanique est toujours violée et 2. la somme des énergies potentielle et cinétique des corps diminue. » La seconde est vraie. Le premier est un mensonge flagrant! La loi n'est pas enfreinte. Dura lex et lex.

L'énergie est une quantité scalaire. L'unité SI d'énergie est le Joule.

Énergie cinétique et potentielle

Il existe deux types d'énergie : cinétique et potentielle.

DÉFINITION

Énergie cinétique- c'est l'énergie que possède un corps du fait de son mouvement :

DÉFINITION

Énergie potentielle est une énergie déterminée par la position relative des corps, ainsi que par la nature des forces d'interaction entre ces corps.

L'énergie potentielle dans le champ gravitationnel de la Terre est l'énergie due à l'interaction gravitationnelle d'un corps avec la Terre. Il est déterminé par la position du corps par rapport à la Terre et est égal au travail de déplacement du corps d'une position donnée jusqu'au niveau zéro :

L'énergie potentielle est l'énergie générée par l'interaction des parties du corps les unes avec les autres. Il est égal au travail des forces extérieures en traction (compression) d'un ressort non déformé par la quantité :

Un corps peut posséder simultanément de l’énergie cinétique et potentielle.

L'énergie mécanique totale d'un corps ou d'un système de corps est égale à la somme des énergies cinétiques et potentielles du corps (système de corps) :

Loi de conservation de l'énergie

Pour un système fermé de corps, la loi de conservation de l'énergie est valable :

Dans le cas où un corps (ou un système de corps) est soumis à l'action de forces extérieures, par exemple, la loi de conservation de l'énergie mécanique n'est pas satisfaite. Dans ce cas, la variation de l'énergie mécanique totale du corps (système de corps) est égale aux forces extérieures :

La loi de conservation de l'énergie permet d'établir une relation quantitative entre diverses formes mouvement de la matière. Tout comme , cela vaut non seulement pour, mais aussi pour tous les phénomènes naturels. La loi de conservation de l’énergie dit que l’énergie dans la nature ne peut être détruite, tout comme elle ne peut être créée à partir de rien.

Dans sa forme la plus générale, la loi de conservation de l'énergie peut être formulée comme suit :

• L'énergie dans la nature ne disparaît pas et n'est pas recréée, mais se transforme seulement d'un type à un autre.

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1

EXEMPLE 2

Connaissez-vous si bien les lois de la conservation ? // Quantique. - 1987. - N° 5. - P. 32-33.

Par accord particulier avec la rédaction et la rédaction de la revue "Kvant"

Les choses ne peuvent ni être créées à partir de rien, ni
une fois apparu, il ne redevient plus rien...
Voiture de Lucrèce. "Sur la nature des choses"

Le développement de la physique s'est accompagné de l'établissement d'une variété de lois de conservation, qui affirment que dans des systèmes isolés, certaines quantités ne peuvent ni apparaître ni disparaître. L'idée que de telles lois existent est née dans la nuit des temps : la parole de Lucrèce donnée dans l'épigraphe reflète des vues anciennes. Aujourd'hui, les physiciens connaissent un grand nombre de ces lois, certaines d'entre elles vous sont familières : ce sont les lois de conservation de la quantité de mouvement, de l'énergie et de la charge. Une étude plus approfondie de la physique révélera qu'il existe des lois de conservation très inhabituelles, telles que la bizarrerie, la parité et le charme. Mais d’abord, travaillons avec ceux que vous devriez bien connaître.

Questions et tâches

1. L’énergie cinétique d’un corps peut-elle changer si aucune force n’agit sur le corps ?
2. L'énergie cinétique d'un corps peut-elle rester inchangée si la résultante des forces appliquées au corps est différente de zéro ?
3. Lorsque le transfert charge électrique d'un point du champ électrique à un autre ne s'accompagne pas d'un changement d'énergie ?
4. En quels types d'énergie sont convertis lors de l'effet photoélectrique l'énergie de la lumière incidente sur une substance ?
5. Comment un astronaute non connecté au vaisseau peut-il retourner à bord du vaisseau ?
6. L'impulsion totale d'un volant bien centré dépend-elle de sa vitesse de rotation ?
7. Un cylindre massif et homogène, capable de tourner autour d'un axe horizontal sans frottement, est touché par une balle volant horizontalement à une vitesse υ , et après avoir heurté le cylindre, il tombe sur le chariot. La vitesse que le chariot acquiert après avoir été touché par une balle dépend-elle de la partie du cylindre touchée par la balle ?

   

8. En émettant un photon, un atome de gaz modifie sa quantité de mouvement. Pourquoi ce changement est-il inévitable ?
9. Dans le processus d’annihilation d’un électron et d’un positon, un quantum gamma n’est jamais produit. Quelle loi de conservation se manifeste dans ce fait ?
10. La plaque métallique s'est chargée sous l'influence des rayons X. Quel est le signe de la charge ?
11. Lorsqu’un électron s’annihile avec un positron, des quanta gamma se forment ; cependant, cela ne se produit pas lorsque deux électrons ou deux positons se rencontrent. Quelle est la loi de conservation en jeu ici ?

Microexpérience

Marchez depuis la poupe du bateau initialement immobile jusqu’à sa proue. Pourquoi le bateau se déplacerait-il dans la direction opposée ?

C'est intéressant ça...

Souvent, certaines lois de conservation s’avèrent valables uniquement lorsqu’elles décrivent un éventail limité de phénomènes. Ainsi, lors de l'étude des réactions chimiques, on peut supposer que la masse est conservée, mais dans les réactions nucléaires, l'application d'une telle loi était erronée, puisque, par exemple, la masse des produits de fission finaux de l'uranium est inférieure à la masse du produit initial. quantité d'uranium.

Si la loi de conservation de la charge n’était pas une loi naturelle tout à fait précise, alors l’électron pourrait se désintégrer, par exemple, en neutrino et en photon. La recherche de telles désintégrations n’a cependant pas abouti et a montré que la durée de vie d’un électron est d’au moins 10 à 21 ans. (L'âge de l'Univers est aujourd'hui estimé par les scientifiques à 10-10 ans.)

C'est la loi de conservation de la charge qui a suggéré à J. Maxwell l'idée de l'émergence possible d'un champ magnétique à la suite d'une modification du champ électrique. Le développement de cette idée a amené Maxwell à prédire les processus électromagnétiques périodiques se propageant dans l’espace. La vitesse de propagation calculée s'est avérée être exactement égale à la vitesse de la lumière précédemment mesurée.

Dès le cours de physique de 8e année, vous savez que la somme de l'énergie potentielle (mgh) et cinétique (mv 2/2) d'un corps ou d'un système de corps est appelée énergie mécanique totale (ou mécanique).

Vous connaissez également la loi de conservation de l'énergie mécanique :

• l'énergie mécanique d'un système fermé de corps reste constante si seules les forces gravitationnelles et élastiques agissent entre les corps du système et qu'il n'y a pas de forces de frottement

L'énergie potentielle et l'énergie cinétique d'un système peuvent changer et se transformer l'une dans l'autre. Lorsque l'énergie d'un type diminue, l'énergie d'un autre type augmente du même montant, grâce à quoi leur somme reste inchangée.

Confirmons la validité de la loi de conservation de l'énergie par une conclusion théorique. Pour ce faire, considérons l'exemple suivant. Une petite bille d'acier de masse m tombe librement sur le sol d'une certaine hauteur. A une hauteur h 1 (Fig. 51), la balle a une vitesse v 1, et lorsqu'elle diminue jusqu'à une hauteur h 2, sa vitesse augmente jusqu'à une valeur v 2.

Riz. 51. Chute libre d'une balle au sol d'une certaine hauteur

Le travail de gravité agissant sur la balle peut s'exprimer à la fois par une diminution de l'énergie potentielle de l'interaction gravitationnelle de la balle avec la Terre (E p), et par une augmentation de l'énergie cinétique de la balle (E k) :

Puisque les côtés gauches des équations sont égaux, leurs côtés droits sont également égaux :

De cette équation, il résulte que lorsque la balle se déplaçait, son énergie potentielle et cinétique changeait. Dans le même temps, l’énergie cinétique a augmenté dans la même mesure que l’énergie potentielle a diminué.

Après avoir réorganisé les termes de la dernière équation, on obtient :

L'équation écrite sous cette forme indique que l'énergie mécanique totale de la balle reste constante à mesure qu'elle se déplace.

On peut aussi l'écrire ainsi :

E p1 + E k1 = E p2 + E k2. (2)

Les équations (1) et (2) représentent une représentation mathématique de la loi de conservation de l'énergie mécanique.

Ainsi, nous avons théoriquement prouvé que l'énergie mécanique totale d'un corps (plus précisément d'un système fermé de corps - la balle - la Terre) est conservée, c'est-à-dire ne change pas dans le temps.

Considérons l'application de la loi de conservation de l'énergie mécanique pour résoudre des problèmes.

Exemple 1. Une pomme de 200 g tombe d'un arbre d'une hauteur de 3 m. Quelle énergie cinétique aura-t-elle à une hauteur de 1 m du sol ?

Exemple 2. La balle est lancée d'une hauteur h 1 = 1,8 m avec une vitesse v 1 = 8 m/s. À quelle hauteur h 2 la balle rebondira-t-elle après avoir touché le sol ? (Ne tenez pas compte des pertes d'énergie lorsque le ballon bouge et touche le sol.)

Questions

1. Qu’appelle-t-on énergie mécanique (mécanique totale) ?
2. Formuler la loi de conservation de l'énergie mécanique. Écrivez-le sous forme d’équations.
3. L’énergie potentielle ou cinétique d’un système fermé peut-elle changer avec le temps ?

Exercice 22

1. Résolvez le problème abordé dans le paragraphe de l'exemple 2 sans utiliser la loi de conservation de l'énergie mécanique.
2. Un glaçon détaché du toit tombe d'une hauteur h = 36 m du sol. Quelle vitesse v aura-t-il à une hauteur h = 31 m ? (Prenons g = 10 m/s2.)
3. La balle sort d'un pistolet à ressort pour enfants verticalement vers le haut avec une vitesse initiale v 0 = 5 m/s. À quelle hauteur s’élèvera-t-il depuis son point de départ ? (Prenons g = 10 m/s2.)

Exercice

Imaginez et réalisez une expérience simple qui démontre clairement qu'un corps se déplace de manière curviligne si la vitesse de mouvement de ce corps et la force agissant sur lui sont dirigées le long de lignes droites qui se croisent. Décrivez l'équipement utilisé, ce que vous avez fait et les résultats que vous avez observés.

Résumé du chapitre
Le plus important

Vous trouverez ci-dessous les noms des lois physiques et leurs formulations. L'ordre de présentation du libellé des lois ne correspond pas à l'ordre de leurs noms.

Transférez les noms des lois physiques dans votre cahier et inscrivez entre crochets le numéro d'ordre de la formulation correspondant à la loi nommée.

• Première loi de Newton (loi de l'inertie) ;
• la deuxième loi de Newton ;
• la troisième loi de Newton ;
• loi de la gravitation universelle ;
• loi de conservation de la quantité de mouvement ;
• loi de conservation de l'énergie mécanique.

1. L'accélération d'un corps est directement proportionnelle aux forces résultantes appliquées au corps et inversement proportionnelle à sa masse.
2. L'énergie mécanique d'un système fermé de corps reste constante si seules les forces gravitationnelles et élastiques agissent entre les corps du système et s'il n'y a pas de forces de frottement.
3. Deux corps quelconques s'attirent avec une force directement proportionnelle à la masse de chacun d'eux et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
4. La somme vectorielle des impulsions des corps qui composent un système fermé ne change pas dans le temps pour les mouvements et interactions de ces corps.
5. Il existe de tels systèmes de référence par rapport auxquels les corps conservent leur vitesse inchangée s'ils ne sont pas sollicités par d'autres corps ou si les actions d'autres corps sont compensées.
6. Les forces avec lesquelles deux corps agissent l’un sur l’autre sont de même ampleur et de direction opposée.

Testez-vous

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